Вычислите меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 19,5 дм ,диагональ равна 13√3 дм и образует с большой стороной угол 30 градусов
Для решения задачи о прямоугольнике, давайте обозначим:
- Большую сторону \( a = 19,5 \) дм
- Диагональ \( d = 13\sqrt{3} \) дм
- Угол между большой стороной и диагональю \( \theta = 30^\circ \)
Сначала найдем меньшую сторону \( b \) прямоугольника. Из свойства прямоугольника следует, что диагональ можно рассчитать через его стороны по формуле:
\[ d^2 = a^2 + b^2 \]
Подставим известные значения:
\[ (13\sqrt{3})^2 = (19,5)^2 + b^2 \]
Выполним вычисления:
\[ 13^2 \cdot 3 = 19,5^2 + b^2 \]
\[ 507 = 380,25 + b^2 \]
Теперь найдем \( b^2 \):
\[ b^2 = 507 - 380,25 = 126,75 \]
Теперь найдем меньшую сторону \( b \):
\[ b = \sqrt{126,75} \approx 11,25 \text{ дм} \]
Теперь, чтобы найти площадь \( S \) прямоугольника, используем формулу:
\[ S = a \cdot b \]
Подставим значения:
\[ S = 19,5 \cdot 11,25 \]
Выполним умножение:
\[ S \approx 219,375 \text{ дм}^2 \]
Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна примерно \( 11,25 \) дм, а площадь равна примерно \( 219,375 \) дм².
