Коэффициент подобия двух подобных треугольников равен 5/3 сумма площадей этих треугольников равна 170см^2. Вычесли площадь каждого треугольника 1. Площадь первого треугольника…

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что для двух подобных треугольников, если коэффициент подобия равен \( k \), то площади этих треугольников соотносятся как квадрат коэффициента подобия. В данном случае, коэффициент подобия \( k = \frac{5}{3} \).

Пусть \( S_1 \) – площадь меньшего треугольника, а \( S_2 \) – площадь большего треугольника. Тогда по правилам подобия,

\[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}. \]

Также у нас есть информация о сумме площадей обоих треугольников:

\[ S_1 + S_2 = 170 \text{ см}^2. \]

Теперь можем записать систему уравнений:

1. \( S_1 + S_2 = 170 \)
2. \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{25} \)

Из второго уравнения выразим \( S_1 \):

\[ S_1 = \frac{9}{25} S_2. \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ \frac{9}{25} S_2 + S_2 = 170. \]

Сложим дроби, предварительно приведя их к общему знаменателю:

\[ \frac{9}{25} S_2 + \frac{25}{25} S_2 = 170. \]

Это можно записать как:

\[ \frac{34}{25} S_2 = 170. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{25}{34} \):

\[ S_2 = 170 \times \frac{25}{34} \approx 125 \text{ см}^2. \]

Теперь подставим это значение обратно, чтобы найти \( S_1 \):

\[ S_1 = 170 - S_2 = 170 - 125 = 45 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площади треугольников равны:

1. Площадь первого треугольника (меньшего) равна \( 45 \text{ см}^2 \).
2. Площадь второго треугольника (большего) равна \( 125 \text{ см}^2 \).