Стороны треугольника 5√3 см и 4 см, а угол между кими равен 30'. Найдите третью сторону треугольника.

Для нахождения третьей стороны треугольника, где известны две стороны и угол между ними, следует использовать теорему косинусов. Давайте обозначим:

• \( a = 5\sqrt{3} \) см (первая сторона),
• \( b = 4 \) см (вторая сторона),
• \( C = 30^\circ \) (угол между сторонами \( a \) и \( b \)),
• \( c \) — третья сторона, которую нужно найти.

Согласно теореме косинусов, выражение для нахождения третьей стороны выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Теперь подставим известные значения:

1. Найдем \( a^2 \) и \( b^2 \): \[ a^2 = (5\sqrt{3})^2 = 75, \] \[ b^2 = 4^2 = 16. \]

2. Теперь найдем \( \cos(30^\circ) \): \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

3. Подставим все значения в формулу: \[ c^2 = 75 + 16 - 2 \cdot 5\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

4. Упростим выражение: \[ c^2 = 75 + 16 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \frac{3}{2} = 75 + 16 - 60. \] \[ c^2 = 31. \]

5. Теперь найдем \( c \): \[ c = \sqrt{31} \text{ см}. \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \( \sqrt{31} \) см.