Стороны треугольника равны 5 см, 6 см и 8 см. Найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.

Чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 8 см, мы сначала определим, какой из углов будет наименьшим. Наименьший угол против той стороны, которая является наибольшей. В этом случае стороной 8 см является наибольшей, следовательно, наименьший угол будет против стороны 5 см.

Мы можем использовать закон косинусов, который гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона, против которой находится угол \( C \),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны.

Подставим известные значения: \( c = 8 \) см, \( a = 5 \) см, \( b = 6 \) см.

Применяем закон косинусов:

\[ 8^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(C) \]

Теперь рассчитаем:

\[ 64 = 25 + 36 - 60 \cdot \cos(C) \]

\[ 64 = 61 - 60 \cdot \cos(C) \]

Теперь перенесём \( 61 \) на левую сторону:

\[ 64 - 61 = -60 \cdot \cos(C) \]

\[ 3 = -60 \cdot \cos(C) \]

Теперь найдем косинус:

\[ \cos(C) = -\frac{3}{60} \]

\[ \cos(C) = -\frac{1}{20} \]

Таким образом, косинус наименьшего угла этого треугольника равен \(-\frac{1}{20}\).