Основания трапеции относятся как 3:5, а средняя линия равна 12 см. Найдите основания трапеции.

Чтобы найти основания трапеции, обозначим основание \(a\) и основание \(b\), для которых известно, что они относятся как \(3:5\). Это можно записать как:

\[ a = 3k \quad \text{и} \quad b = 5k \]

где \(k\) — некоторое положительное число.

Также известно, что средняя линия трапеции (обозначим её \(m\)) равна 12 см. Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое её оснований:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Подставим известные значения и выражения оснований:

\[ 12 = \frac{3k + 5k}{2} \]

Упрощаем уравнение:

\[ 12 = \frac{8k}{2} \\ 12 = 4k \]

Теперь найдём \(k\):

\[ k = \frac{12}{4} = 3 \]

Теперь подставим найденное значение \(k\) обратно в выражения для оснований:

\[ a = 3k = 3 \cdot 3 = 9 \, \text{см} \\ b = 5k = 5 \cdot 3 = 15 \, \text{см} \]

Таким образом, основания трапеции равны:

\[ a = 9 \, \text{см} \quad \text{и} \quad b = 15 \, \text{см}. \]