Прямаяy=8x5параллельна касательной к графику функцииy=x3x+5.Найдите абсциссу точки касания.
Привет! Давай разберем твоё задание по математике.
Задание:
Вопрос: "Прямая \(y=8x-5\) параллельна касательной к графику функции \(y=x^2-3x+5\). Найдите абсциссу точки касания."
Твой ответ:
"39"
Правильный ответ:
"5,5"
Объяснение решения:
Суть задачи: Мы ищем точку касания между касательной к параболе и прямой. При этом, угловые коэффициенты (наклон) и касательной, и прямой должны быть равны, чтобы эти две линии были параллельны.
Вывод углового коэффициента касательной:
- Сначала найдем производную функции \(y = x^2 - 3x + 5\), которая будет равна угловому коэффициенту касательной.
- Производная: \(y' = 2x - 3\).
- Параллельность с прямой \(y=8x-5\) означает, что угловой коэффициент касательной тоже должен равняться 8. Поэтому мы решаем уравнение: \[ 2x - 3 = 8. \]
Решение уравнения: \[ 2x = 8 + 3 \implies 2x = 11 \implies x = 5.5. \]
Почему твой ответ неправильный?
Ты ответил "39", но это число точно не является абсциссой точки касания, так как угловой коэффициент касательной в этой точке не может достигать 8, если мы больше не рассматриваем одну из переменных.
Как правильно решать такие задачи?
- Сначала находите производную, чтобы определить угловой коэффициент касательной.
- Затем уравняйте её с угловым коэффициентом данной прямой и решите уравнение.
- Дальше у вас будет правильное значение абсциссы точки касания.
Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк!
