X^2+2x+1/(x^2+1) (x^2-1)

Давайте рассмотрим выражение, которое вы привели: \(\frac{x^2 + 2x + 1}{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}\).

Первым делом, упростим числитель. Мы видим, что \(x^2 + 2x + 1\) можно представить в виде полного квадрата:

\[ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2. \]

Теперь перезапишем выражение, используя это упрощение:

\[ \frac{(x + 1)^2}{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}. \]

Теперь давайте упростим знаменатель. Мы знаем, что \(x^2 - 1\) можно разложить на множители:

\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1). \]

Таким образом, выражение можно представить как:

\[ \frac{(x + 1)^2}{(x^2 + 1)(x - 1)(x + 1)}. \]

Теперь мы можем сократить \((x + 1)\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(x + 1 \neq 0\), то есть \(x \neq -1\)):

\[ \frac{x + 1}{(x^2 + 1)(x - 1)}. \]

Теперь у нас есть окончательное упрощенное выражение:

\[ \frac{x + 1}{(x^2 + 1)(x - 1)}, \]

где \(x \neq -1\) и \(x \neq 1\) (так как \(x = 1\) делает знаменатель равным нулю).

Если у вас есть дополнительные вопросы по математике или другим учебным темам, не стесняйтесь спрашивать!