Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь, равный 3 км со средней скоростью 5,4 км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с он проходит 1 км пути. Определите среднюю скорость лыжника.
Чтобы определить среднюю скорость лыжника на всём его маршруте, необходимо сначала рассчитать время, затраченное на подъем и спуск, а затем использовать эти данные для вычисления средней скорости.
Подъем в гору:
- Дистанция: 3 км
- Средняя скорость: 5,4 км/ч
Время, затраченное на подъем, можно найти по формуле: \[ \text{Время} = \frac{\text{Дистанция}}{\text{Скорость}} = \frac{3 \text{ км}}{5,4 \text{ км/ч}} = \frac{3}{5,4} \text{ ч} \approx 0,5556 \text{ ч} \approx 33,33 \text{ мин} \]
Спуск с горы:
- Дистанция: 1 км
- Скорость: 10 м/с (необходимо привести к км/ч, так как 1 м/с = 3,6 км/ч)
Переведем скорость: \[ 10 \text{ м/с} \times 3,6 = 36 \text{ км/ч} \]
Теперь рассчитаем время спуска: \[ \text{Время} = \frac{\text{Дистанция}}{\text{Скорость}} = \frac{1 \text{ км}}{36 \text{ км/ч}} = \frac{1}{36} \text{ ч} \approx 0,0278 \text{ ч} \approx 1,67 \text{ мин} \]
Общее время в пути: \[ \text{Общее время} = 0,5556 \text{ ч} + 0,0278 \text{ ч} \approx 0,5834 \text{ ч} \]
Общая пройденная дистанция: \[ \text{Общая дистанция} = 3 \text{ км} + 1 \text{ км} = 4 \text{ км} \]
Теперь определим среднюю скорость лыжника: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общая дистанция}}{\text{Общее время}} = \frac{4 \text{ км}}{0,5834 \text{ ч}} \approx 6,85 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость лыжника на всём маршруте составляет примерно 6,85 км/ч.
