Длина диагонали правильного четырёхугольника равна  2. Найди радиус вписанной в этот четырёхугольник окружности.

Правильный четырёхугольник — это квадрат. Если длина диагонали квадрата равна \(d = 2\), то можно использовать свойства квадрата для нахождения его радиуса вписанной окружности.

Сначала найдем сторону квадрата. Сторона квадрата \(a\) связана с длиной диагонали \(d\) по формуле:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Подставим значение диагонали:

\[ 2 = a\sqrt{2} \]

Решим это уравнение относительно \(a\):

\[ a = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \]

Радиус вписанной окружности \(r\) квадрата равен половине длины стороны:

\[ r = \frac{a}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен:

\[ r = \frac{\sqrt{2}}{2} \]