Длина диагонали правильного четырёхугольника равна  2. Найди радиус вписанной в этот четырёхугольник окружности.

Правильный четырехугольник — это квадрат. Если длина диагонали квадрата равна 2, то можно найти длину стороны квадрата с использованием свойства диагонали.

Длина диагонали квадрата выражается формулой:

\[ d = a\sqrt{2}, \]

где \( d \) — длина диагонали, а \( a \) — длина стороны квадрата. Подставим известную длину диагонали:

\[ 2 = a\sqrt{2}. \]

Теперь решим это уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}. \]

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине длины стороны квадрата:

\[ R = \frac{a}{2}. \]

Теперь подставим найденное значение \( a \):

\[ R = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Таким образом, радиус вписанной в квадрат окружности равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).