В одном мешке было в 5 раз больше капусты, чем в другой. когда из первого мешка взяли 8кг капусты а во второй добавили 4кг то в мешках капусты стало поровну. Сколько кг капусты было в каждом мешке первоначально?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество капусты в первом мешке как \( x \) кг, тогда во втором мешке будет \( \frac{x}{5} \) кг, так как в одном мешке в 5 раз больше капусты, чем в другом.

По условию задачи мы знаем, что, когда из первого мешка взяли 8 кг капусты, а во второй мешок добавили 4 кг, количество капусты в обоих мешках стало одинаковым.

Запишем это в виде уравнений:

1. Капуста в первом мешке после изъятия 8 кг: \( x - 8 \) кг.
2. Капуста во втором мешке после добавления 4 кг: \( \frac{x}{5} + 4 \) кг.

Теперь мы можем написать уравнение:

\[ x - 8 = \frac{x}{5} + 4 \]

Теперь давайте решим это уравнение.

Сначала избавимся от дробей, умножив все части уравнения на 5:

\[ 5(x - 8) = x + 20 \] \[ 5x - 40 = x + 20 \]

Теперь переносим \( x \) в левую часть и \( -40 \) в правую:

\[ 5x - x = 20 + 40 \] \[ 4x = 60 \]

Теперь делим обе стороны на 4:

\[ x = 15 \]

Теперь мы знаем, что в первом мешке было 15 кг капусты. Теперь найдем количество капусты во втором мешке:

\[ \frac{x}{5} = \frac{15}{5} = 3 \]

Таким образом, первоначально в первом мешке было 15 кг капусты, а во втором — 3 кг.

Итак, ответ: в первом мешке — 15 кг капусты, во втором мешке — 3 кг капусты.