Образом точки А(-2;10;4) при гомотетии с центром в начале координат является точка B(6; -30; -12). Найдите коэффициент гомотетии.

Коэффициент гомотетии можно найти, используя формулу:

k = AB / OA,

где AB - расстояние между точками A и B, OA - расстояние от начала координат до точки A.

AB = √((6 - (-2))^2 + (-30 - 10)^2 + (-12 - 4)^2) = √(8^2 + (-40)^2 + (-16)^2) = √(64 + 1600 + 256) = √(1920) = 8√30.

OA = √((-2)^2 + 10^2 + 4^2) = √(4 + 100 + 16) = √(120) = 2√30.

Теперь можем вычислить коэффициент гомотетии:

k = (8√30) / (2√30) = 8 / 2 = 4.

Итак, коэффициент гомотетии равен 4.