Реши методом стрелок. Во сколько раз изменится сила тяготения, если массу первого тела увеличит в 2 раза, массу второго тела увеличить в 8 раз. а расстояние между телами увеличить…
Реши методом стрелок. Во сколько раз изменится сила тяготения, если массу первого тела увеличит в 2 раза, массу второго тела увеличить в 8 раз. а расстояние между телами увеличить в 4 раза?
Сила тяжести между двумя телами описывается законом всемирного тяготения:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяжести,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) — масса первого тела,
- \( m_2 \) — масса второго тела,
- \( r \) — расстояние между телами.
Изменим параметры:
\( m_1 \) увеличивается в 2 раза: \[ m_1' = 2m_1 \]
\( m_2 \) увеличивается в 8 раз: \[ m_2' = 8m_2 \]
Расстояние \( r \) увеличивается в 4 раза: \[ r' = 4r \]
Теперь подставим новые значения в формулу для силы тяжести:
\[ F' = G \frac{m_1' m_2'}{(r')^2} \]
Подставляем новые массы и расстояние:
\[ F' = G \frac{(2m_1)(8m_2)}{(4r)^2} = G \frac{16m_1 m_2}{16r^2} = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = F \]
Таким образом, новая сила тяжести равна старой силе тяжести:
\[ F' = F \]
Ответ: Сила тяготения не изменится, останется в 1 раз.
