Sinα = -5/13 и 3π/2<α<2π

Чтобы найти угол α, который соответствует заданному значению синуса и попадает в указанный диапазон, давайте разберем задачу пошагово.

Мы имеем:

\[ \sin \alpha = -\frac{5}{13} \] и \[ \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi. \]

Сначала определим, что означает данный диапазон. Угол α находится в четвертой четверти (от \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \)). В этой области синус угла отрицательный, что соответствует нашей задаче.

Теперь определим угол, для которого синус равен \( -\frac{5}{13} \). Поскольку синус относится к функции, расположенной в первой и четвёртой четверти, мы можем найти соответствующий угол в первой четверти, а затем использовать симметрию для нахождения угла в четвертой четверти.

В первой четверти, синус положительный и равен \( \frac{5}{13} \). Мы можем воспользоваться определением функций тригонометрии и соотношением синуса и косинуса для нахождения соответствующего угла.

Для того чтобы найти значение косинуса, можем использовать теорему Пифагора:

\[ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1. \]

Подставим значение синуса:

\[ \cos^2 \alpha + \left( -\frac{5}{13} \right)^2 = 1, \]

\[ \cos^2 \alpha + \frac{25}{169} = 1, \]

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169}, \]

\[ \cos^2 \alpha = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}. \]

Теперь найдём значение косинуса:

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}. \]

В четвёртой четверти косинус положительный, значит:

\[ \cos \alpha = \frac{12}{13}. \]

Теперь, чтобы найти угол α в четвертой четверти, нам нужно использовать аркфункции. Угол в первой четверти может быть вычислен как:

\[ \theta = \arcsin\left(\frac{5}{13}\right). \]

Теперь, переводя это значение в четвёртую четверть, мы можем выразить угол α как:

\[ \alpha = 2\pi - \theta. \]

Таким образом, угол α можно выразить как:

\[ \alpha = 2\pi - \arcsin\left(\frac{5}{13}\right). \]

Чтобы записать значение α точно, вам нужно будет вычислить \( \arcsin\left(\frac{5}{13}\right) \) с помощью калькулятора, если это допустимо. В итоге, вы получите угол α в радианах в пределах заданного диапазона.