1) Как изменится сила взаимного притяжения между двумя шариками, если массу одного тела уменьшить в 2 раза, а расстояние между ними увеличить в 2 раза? 2) Два корабля массой 10000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км один от другого. Какова сила притяжения между ними? 3) Рассчитать ускорение свободного падения на Сатурне и одной любой другой планете.

1. Сила взаимного притяжения между двумя телами рассчитывается по закону всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где \( F \) — сила притяжения, \( G \) — гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, а \( r \) — расстояние между ними.

Если массу одного тела уменьшить в 2 раза, то:

\[ m_1' = \frac{m_1}{2} \]

Если расстояние увеличить в 2 раза, то:

\[ r' = 2r \]

Теперь подставим измененные значения в формулу:

\[ F' = G \frac{m_1' m_2}{(r')^2} = G \frac{(\frac{m_1}{2}) m_2}{(2r)^2} \]

Это упрощается до:

\[ F' = G \frac{\frac{m_1 m_2}{2}}{4r^2} = G \frac{m_1 m_2}{8r^2} \]

Таким образом, новая сила взаимного притяжения \( F' \) станет в 4 раза меньше исходной силы \( F \):

\[ F' = \frac{F}{4} \]

2. Для оценки силы притяжения между двумя кораблями массой 10000 т на расстоянии 1 км, вновь используем закон всемирного тяготения:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Подставим значения:

• \( m_1 = m_2 = 10000 \, \text{т} = 10^7 \, \text{кг} \)
• \( r = 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м} \)
• Гравитационная постоянная \( G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)

Тогда:

\[ F = 6.67 \times 10^{-11} \frac{10^7 \cdot 10^7}{(1000)^2} \]

Преобразуем:

\[ F = 6.67 \times 10^{-11} \frac{10^{14}}{10^6} = 6.67 \times 10^{-11} \times 10^8 \] \[ F = 6.67 \times 10^{-3} \, \text{Н} \]

Таким образом, сила притяжения между кораблями составляет примерно 0.00667 Н.

3. Ускорение свободного падения на планете можно рассчитать по формуле:

\[ g = G \frac{M}{R^2} \]

где \( M \) — масса планеты, \( R \) — радиус планеты.

Для Сатурна:

• Масса \( M \approx 5.68 \times 10^{26} \, \text{кг} \)
• Радиус \( R \approx 6.03 \times 10^7 \, \text{м} \)

Теперь подставим значения:

\[ g_{Saturn} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{5.68 \times 10^{26}}{(6.03 \times 10^7)^2} \]

Расчет приведет к следующему:

\[ g_{Saturn} \approx 10.44 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь выберем, к примеру, Землю для сравнения:

• Масса \( M_{\text{Земля}} \approx 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг} \)
• Радиус \( R_{\text{Земля}} \approx 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \)

Расчет для Земли:

\[ g_{\text{Земля}} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{5.97 \times 10^{24}}{(6.371 \times 10^6)^2} \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, на Сатурне ускорение свободного падения примерно равно 10.44 м/с², а на Земле — 9.81 м/с².