Разреженный газ закачан в сосуд с поршнем. При нагревании сосуда на 40 К газ совершает работу 253 Дж по подъёму поршня. Определи количество вещества нагретого газа, учитывая, что…
Разреженный газ закачан в сосуд с поршнем. При нагревании сосуда на 40 К газ совершает работу 253 Дж по подъёму поршня. Определи количество вещества нагретого газа, учитывая, что процесс его нагрева происходил изобарно. Справочные данные: универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль • К). (Ответ округли до десятых.)
Чтобы решить задачу, давайте воспользуемся уравнением состояния идеального газа и термодинамическими принципами.
При изобарном процессе работа, совершаемая газом, определяется следующим образом:
\[ A = P \Delta V, \]
где \( A \) — работа, \( P \) — давление, а \( \Delta V \) — изменение объёма.
Для изобарного нагревания газа изменение температуры также связано с изменением объёма через закон Бойля:
\[ Q = nR\Delta T, \]
где \( Q \) — количество теплоты, \( n \) — количество вещества газа, \( R \) — универсальная газовая постоянная, а \( \Delta T \) — изменение температуры.
Поскольку мы знаем, что газ совершил работу 253 Дж при нагревании на 40 К, мы можем использовать уравнение:
\[ A = nR \Delta T. \]
Подставим известные данные:
\[ 253 \, \text{Дж} = n \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль • К)} \cdot 40 \, \text{К}. \]
Теперь решим это уравнение для \( n \):
\[ n = \frac{253 \, \text{Дж}}{8.31 \, \text{Дж/(моль • К)} \cdot 40 \, \text{К}}. \]
Посчитаем:
\[ n = \frac{253}{332.4} \approx 0.76 \, \text{моль}. \]
Таким образом, количество вещества нагретого газа приблизительно равно 0.8 моль (округляя до десятых).
