Коля пришёл в кинотеатр на боевик и хотел посмотреть кино на любом из VIP мест в ряду 3. Кассир сообщил ему, что все эти места свободны. После чего Коля купил один билет. Его друг…
Коля пришёл в кинотеатр на боевик и хотел посмотреть кино на любом из VIP мест в ряду 3. Кассир сообщил ему, что все эти места свободны. После чего Коля купил один билет. Его друг Ваня пришёл в кинотеатр на тот же сеанс, не договариваясь с Колей заранее. Он также предпочитает сидеть в центре зала и всегда покупает билеты на VIP места в ряду 3. Но Ваня купил билет через интернет сразу после покупки Коли. Какова вероятность того, что оба друга будут сидеть рядом друг с другом?
Для решения данной задачи, давайте рассмотрим ситуацию более детально.
Предположим, что в ряду 3 находятся 5 VIP мест: 3, 4, 5, 6, 7 (это всего 5 мест). Коля и Ваня оба предпочитают сидеть в центре зала, то есть нам нужно понять, какова вероятность того, что они займут соседние места.
Когда Коля купил билет, он выбрал одно из 5 мест. Пусть Коля занял место X (где X может быть 3, 4, 5, 6 или 7). Теперь определим, сколько мест останется для Вани и какова вероятность, что он займет соседнее место.
- Если Коля занимает место 3, то Вани доступно только место 4 (1 сосед).
- Если Коля занимает место 4, то Вани доступны места 3 и 5 (2 соседа).
- Если Коля занимает место 5, то Вани доступны места 4 и 6 (2 соседа).
- Если Коля занимает место 6, то Вани доступны места 5 и 7 (2 соседа).
- Если Коля занимает место 7, то Вани доступно только место 6 (1 сосед).
Теперь подсчитаем общее количество случаев, в которых Ваня сможет сесть рядом с Колей:
- Место 3: 1 вариант (место 4)
- Место 4: 2 варианта (места 3 и 5)
- Место 5: 2 варианта (места 4 и 6)
- Место 6: 2 варианта (места 5 и 7)
- Место 7: 1 вариант (место 6)
В итоге, у нас есть: 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 8 вариантов, когда Ваня может сесть рядом с Колей.
Теперь найдем общее количество мест, на которые Ваня может купить билет. После покупки Коля остается 4 места (так как одно уже занято). Это места 3, 4, 5, 6 или 7, из которых 4 остаются для Вани.
Таким образом, общее количество возможных вариантов для Вани — 4.
Теперь можем посчитать вероятность того, что Ваня сядет рядом с Колей:
Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число возможных исходов) = 8 / 4 = 2.
Однако вера в вероятность не может превышать 1. Поэтому надо было учитывать, что некоторые из этих вариантов совпадают. Рассмотрим:
- Если Коля на 3, то Ваня на 4 (1 вариант)
- Если Коля на 4, то Ваня на 3 или 5 (2 варианта)
- Если Коля на 5, то Ваня на 4 или 6 (2 варианта)
- Если Коля на 6, то Ваня на 5 или 7 (2 варианта)
- Если Коля на 7, то Ваня на 6 (1 вариант)
Находим все варианты и делим на оставшиеся 4.
Вероятность = (2 / 4) = 0.5.
Таким образом, вероятность того, что оба друга будут сидеть рядом друг с другом составляет 0.5 или 50%.
