"В лотерее из N=\n \n10\n билетов K=\n \n4\n выигрышные и N−K=\n \n6\n - билеты без выигрыша. Куплено n=\n \n3\n лотерейных билетов. Найти вероятность того, что из них ровно k=\n \n2\n выигрышных (соответственно, n−k=\n \n1\n безвыигрышных) билетов."

Вероятность того, что из 3 купленных лотерейных билетов ровно 2 будут выигрышными, можно найти с помощью формулы биномиального распределения. Для этого нужно знать общее количество билетов, выигрышных билетов и количество купленных билетов. В данном случае общее количество билетов равно 10, выигрышных билетов - 4, а количество купленных билетов - 3. Чтобы найти вероятность, примените формулу:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(k) - вероятность того, что из n билетов k будут выигрышными, C(n, k) - число сочетаний, p - вероятность выигрышного билета и (1-p) - вероятность безвыигрышного билета.

В данном случае число сочетаний C(3, 2) равно 3, вероятность выигрышного билета p = 4/10 = 2/5, а вероятность безвыигрышного билета (1-p) = 1 - 2/5 = 3/5.

Подставив значения в формулу, получим:

P(2) = 3 * (2/5)^2 * (3/5)^1,

P(2) = 3 * 4/25 * 3/5,

P(2) = 36/125.

Итак, вероятность того, что из 3 купленных лотерейных билетов ровно 2 будут выигрышными, составляет 36/125.