Сравните значения выражений, не выполняя вычислений: а) −34 = (−3)4 ; б) (−4)12 < 412 ; в) 76 > −78 ; г) (−0,5)3 < 0 ; д) (−3)3 < 27 ; е) (−1)9 < 1 .

Давайте подробно рассмотрим каждый из предложенных сравнений, не выполняя при этом вычислений:

а) \( -34 = (-3)^4 \): Выражение \((-3)^4\) равно \(81\), так как любое четное число, возведенное в степень, всегда является положительным. Следовательно, \( -34 \) не равно \( 81 \).

б) \( (-4)^{12} < 4^{12} \): Значение \((-4)^{12}\) является положительным, так как степень четная. Число \(4^{12}\) также положительное. Но \((-4)^{12}\) будет меньше, чем \(4^{12}\), поскольку \((-4)\) по абсолютной величине меньше \(4\). Здесь верно, что \( (-4)^{12} < 4^{12} \).

в) \( 76 > -78 \): Здесь мы сравниваем положительное число \(76\) и отрицательное число \(-78\). Положительное число всегда будет больше любого отрицательного, так что это не вызывает сомнений.

г) \( (-0,5)^3 < 0 \): Число \((-0,5)^3\) будет отрицательным, так как куб отрицательного числа тоже отрицателен. Следовательно, верно, что \((-0,5)^3 < 0\).

д) \( (-3)^3 < 27 \): Значение \((-3)^3\) равно \(-27\), так как куб отрицательного числа вновь дает отрицательный результат. Так как \(-27 < 27\), это сравнение также верно.

е) \( (-1)^9 < 1 \): Поскольку \((-1)^9\) равно \(-1\), это выражение также верно, так как \(-1 < 1\).

Таким образом, итоги сравнения следующие: а) неверно (не равенство), б) верно, в) верно, г) верно, д) верно, е) верно.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений по какому-либо из этих пунктов, не стесняйтесь спрашивать!