Запишите шесть первых членов числовой последовательности, заданной рекуррентно: 1 ) a_{1} = 3 ,a n+1 =a n +4; 2) a₁ = 4, an+1 = 3a - 1; 3 ) a_{1} = 5 ,a n+1 =2a n -4; 4) a₁ = 88,…

Конечно! Давайте разберём каждую заданную рекуррентную последовательность и найдем её шесть первых членов.

1. Для последовательности, заданной как:
   \( a_{1} = 3 \)
   \( a_{n+1} = a_{n} + 4 \)

   Мы будем добавлять 4 к каждому предыдущему члену:

   • \( a_{1} = 3 \)
   • \( a_{2} = a_{1} + 4 = 3 + 4 = 7 \)
   • \( a_{3} = a_{2} + 4 = 7 + 4 = 11 \)
   • \( a_{4} = a_{3} + 4 = 11 + 4 = 15 \)
   • \( a_{5} = a_{4} + 4 = 15 + 4 = 19 \)
   • \( a_{6} = a_{5} + 4 = 19 + 4 = 23 \)

   Первые шесть членов: 3, 7, 11, 15, 19, 23.

2. Для последовательности:
   \( a_{1} = 4 \)
   \( a_{n+1} = 3a_{n} - 1 \)

   Здесь мы умножаем предыдущий член на 3 и вычитаем 1:

   • \( a_{1} = 4 \)
   • \( a_{2} = 3 \cdot 4 - 1 = 12 - 1 = 11 \)
   • \( a_{3} = 3 \cdot 11 - 1 = 33 - 1 = 32 \)
   • \( a_{4} = 3 \cdot 32 - 1 = 96 - 1 = 95 \)
   • \( a_{5} = 3 \cdot 95 - 1 = 285 - 1 = 284 \)
   • \( a_{6} = 3 \cdot 284 - 1 = 852 - 1 = 851 \)

   Первые шесть членов: 4, 11, 32, 95, 284, 851.

3. Для последовательности:
   \( a_{1} = 5 \)
   \( a_{n+1} = 2a_{n} - 4 \)

   Здесь мы умножаем предыдущий член на 2 и вычитаем 4:

   • \( a_{1} = 5 \)
   • \( a_{2} = 2 \cdot 5 - 4 = 10 - 4 = 6 \)
   • \( a_{3} = 2 \cdot 6 - 4 = 12 - 4 = 8 \)
   • \( a_{4} = 2 \cdot 8 - 4 = 16 - 4 = 12 \)
   • \( a_{5} = 2 \cdot 12 - 4 = 24 - 4 = 20 \)
   • \( a_{6} = 2 \cdot 20 - 4 = 40 - 4 = 36 \)

   Первые шесть членов: 5, 6, 8, 12, 20, 36.

4. Для последовательности:
   \( a_{1} = 88 \)
   \( a_{n+1} = 0.54 \)

   Здесь следует отметить, что второй член последовательности постоянен и равен 0.54. Таким образом, последовательность будет выглядеть так:

   • \( a_{1} = 88 \)
   • \( a_{2} = 0.54 \)
   • \( a_{3} = 0.54 \)
   • \( a_{4} = 0.54 \)
   • \( a_{5} = 0.54 \)
   • \( a_{6} = 0.54 \)

   Первые шесть членов: 88, 0.54, 0.54, 0.54, 0.54, 0.54.

Надеюсь, это поможет вам в изучении рекуррентных последовательностей! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.