Решите уравнение 4 2 ( 3) 6( 3) 7 0 x x - - - -= .
Чтобы решить уравнение \(4x^2 - 6(3x) - 7 = 0\), давайте упростим его шаг за шагом.
Упростим уравнение: уберем скобки и упростим выражение.
У нас есть: \[ 4x^2 - 6 \cdot 3x - 7 = 0 \] Это можно записать как: \[ 4x^2 - 18x - 7 = 0 \]
Применяем формулу квадратного уравнения: Стандартная форма квадратного уравнения выглядит так: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Для нашего уравнения значения будут:
- \(a = 4\)
- \(b = -18\)
- \(c = -7\)
Формула для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Вычислим дискриминант: Сначала находим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7) = 324 + 112 = 436 \]
Найдем корни уравнения: Теперь подставим дискриминант в формулу корней: \[ x = \frac{-(-18) \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 4} = \frac{18 \pm \sqrt{436}}{8} \]
Упростим корень: \(\sqrt{436} = \sqrt{4 \cdot 109} = 2\sqrt{109}\).
Теперь подставим его в формулу: \[ x = \frac{18 \pm 2\sqrt{109}}{8} \]
Упростим дробь: \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{109}}{4} \]
Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{109}}{4}, \quad x_2 = \frac{9 - \sqrt{109}}{4} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то объяснить подробнее, дайте знать!
