25факториал/23факториал 5факториал

Для решения выражения \( \frac{25!}{23! \cdot 5!} \), мы можем сначала упростить числитель \( 25! \).

Напомним, что \( n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1 \). Следовательно,

\[ 25! = 25 \times 24 \times 23! \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{25!}{23! \cdot 5!} = \frac{25 \times 24 \times 23!}{23! \cdot 5!} \]

Обратите внимание, что \( 23! \) в числителе и знаменателе сокращаются:

\[ = \frac{25 \times 24}{5!} \]

Теперь вычислим \( 5! \):

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Теперь подставим \( 5! \) обратно в выражение:

\[ = \frac{25 \times 24}{120} \]

Теперь вычислим числитель:

\[ 25 \times 24 = 600 \]

Итак, у нас есть:

\[ \frac{600}{120} = 5 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{25!}{23! \cdot 5!} \) равно \( 5 \).