моторная лодка движется по реке от пункта A до пункта B 4 часа, а обратно - 5 часов. какова скорость течения реки, если расстояние между пунктами 80 км?

Давайте обозначим:

• \( v_b \) — скорость моторной лодки в стоячей воде (км/ч)
• \( v_t \) — скорость течения реки (км/ч)

Скорость лодки по течению: \( v_b + v_t \)
Скорость лодки против течения: \( v_b - v_t \)

Расстояние между пунктами A и B составляет 80 км.

По времени движения:

1. По течению: \( \frac{80}{v_b + v_t} = 4 \) (часы)
2. Против течения: \( \frac{80}{v_b - v_t} = 5 \) (часы)

Теперь можем установить два уравнения:

1. \( v_b + v_t = \frac{80}{4} = 20 \) (1)
2. \( v_b - v_t = \frac{80}{5} = 16 \) (2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2):

Сложим оба уравнения: \[ (v_b + v_t) + (v_b - v_t) = 20 + 16 \] \[ 2v_b = 36 \] \[ v_b = 18 \, \text{км/ч} \]

Теперь подставим значение \( v_b \) в одно из уравнений, например в (1): \[ 18 + v_t = 20 \] \[ v_t = 20 - 18 \] \[ v_t = 2 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.