Для определения температуры газа при заданном давлении и концентрации молекул можно использовать следующее уравнение состояния идеального газа:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) – давление (в паскалях),
- ( V ) – объем (в кубических метрах),
- ( n ) – количество вещества (в моль),
- ( R ) – универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) – температура (в кельвинах).
Также можно использовать формулу для температуры через концентрацию молекул:
[ T = \frac{P}{k N} ]
где:
- ( k ) – постоянная Больцмана (( k \approx 1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К} )),
- ( N ) – концентрация молекул (в моль/м³),
Чтобы перевести концентрацию молекул в моль/м³, необходимо учитывать число Авогадро (( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль} )).
Если концентрация молекул ( n = 3 \times 10^{25} , \text{м}^{-3} ), то:
[
n_{моль} = \frac{n}{N_A} = \frac{3 \times 10^{25}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 49.8 \text{ моль/м}^3
]
Теперь подставим все известные значения в уравнение для определения температуры. Давление ( P = 100 , \text{kPa} = 100000 , \text{Па} ):
[
T = \frac{P}{k \cdot n} = \frac{100000}{1.38 \times 10^{-23} \cdot 3 \times 10^{25}}
]
После вычисления мы получим:
[
T \approx \frac{100000}{4.14 \times 10^{2}} \approx 242.57 \text{ K}
]
Таким образом, температура газа составляет примерно ( 243 , \text{K} ). Если вы хотите узнать больше об этой теме или у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
