1. Автомобиль, двигаясь равноускорено, из состояния покоя, за четвертую секунду проходит путь 28м. По данным задачи определите путь за первую секунду, ускорение
Чтобы решить задачу, нужно воспользоваться формулами равномерного ускоренного движения. В данном случае, автомобиль начинает движение из состояния покоя и проходит путь \( S \) за время \( t \).
- Определим путь, пройденный автомобилем за первую секунду.
Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, можно вычислить по формуле:
\[ S = S_0 + V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где:
- \( S_0 \) — начальный путь (в данном случае равен 0),
- \( V_0 \) — начальная скорость (в данном случае равна 0),
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Так как автомобиль начинает движение из состояния покоя, то формула упрощается до:
\[ S = \frac{1}{2} a t^2 \]
Мы знаем, что путь за четвертую секунду (между 3-й и 4-й секундой) равен 28 м.
Путь за интервал от 3-й до 4-й секунды можно выразить как разность путей, пройденных за 4 секунды и 3 секунды:
\[ S_{34} = S(4) - S(3) \]
Теперь найдем путь за 4 секунды и за 3 секунды:
\[ S(4) = \frac{1}{2} a (4^2) = \frac{1}{2} a \cdot 16 = 8a \]
\[ S(3) = \frac{1}{2} a (3^2) = \frac{1}{2} a \cdot 9 = 4.5a \]
Теперь подставим это в уравнение для пути между 3-й и 4-й секундой:
\[ S_{34} = 8a - 4.5a = 3.5a \]
По условию \( S_{34} = 28\ м \), поэтому:
\[ 3.5a = 28 \implies a = \frac{28}{3.5} = 8\ м/с^2. \]
Теперь мы имеем ускорение \( a = 8\ м/с^2 \).
- Теперь найдем путь за первую секунду:
Используем формулу для пути:
\[ S(1) = \frac{1}{2} a (1^2) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 1^2 = 4\ м. \]
Таким образом, путь, пройденный автомобилем за первую секунду, составляет 4 метра, а ускорение равно 8 м/с².
