Упростите выражения: 1) sin 20 deg * cos 40 deg + cos 20 deg * sin 40 ^ 9 2) sin 45 deg * cos 15 deg - cos 45 deg * sin 15 deg 3) cos 12 deg * cos 18 deg - sin 12 deg * sin 18 deg 4) cos 98 deg * cos 8 deg + sin 98 deg * sin 8 deg 5) (tan 22 ^ 0 + tan 23 ^ 0)/(1 - tan 22 ^ 0 * tan 23 ^ 0) 6) (tan 45 deg - tan 15 deg)/(1 + tan 15 deg * tan 45 deg)

Question 1

Задача Задача №2125092

А

Аноним

07 ноября 2024 04:06 · публичный вопрос

А

Аноним 07 ноября 2024 04:06

Упростите выражения: 1) sin 20 deg * cos 40 deg + cos 20 deg * sin 40 ^ 9 2) sin 45 deg * cos 15 deg - cos 45 deg * sin 15 deg 3) cos 12 deg * cos 18 deg - sin 12 deg * sin 18 deg 4) cos 98 deg * cos 8 deg + sin 98 deg * sin 8 deg 5) (tan 22 ^ 0 + tan 23 ^ 0)/(1 - tan 22 ^ 0 * tan 23 ^ 0) 6) (tan 45 deg - tan 15 deg)/(1 + tan 15 deg * tan 45 deg)

Answer

Конечно! Давайте упростим каждое из выражений.

sin 20° * cos 40° + cos 20° * sin 40°

Это выражение можно упростить с использованием формулы синуса суммы: \[ \sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \] Здесь \(a = 20°\) и \(b = 40°\): \[ \sin(20° + 40°) = \sin 60° \] Значит: \[ \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

sin 45° * cos 15° - cos 45° * sin 15°

Мы можем использовать формулу синуса разности: \[ \sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \] Здесь \(a = 45°\) и \(b = 15°\): \[ \sin(45° - 15°) = \sin 30° \] Значит: \[ \sin 30° = \frac{1}{2} \]

cos 12° * cos 18° - sin 12° * sin 18°

Это выражение можно упростить с помощью формулы косинуса суммы: \[ \cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \] Здесь \(a = 12°\) и \(b = 18°\): \[ \cos(12° + 18°) = \cos 30° \] Значит: \[ \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

cos 98° * cos 8° + sin 98° * sin 8°

Это выражение можно упростить с помощью формулы косинуса суммы: \[ \cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \] Здесь \(a = 98°\) и \(b = 8°\): \[ \cos(98° - 8°) = \cos 90° \] Так как: \[ \cos 90° = 0 \]

(tan 22° + tan 23°) / (1 - tan 22° * tan 23°)

Выражение можно упростить с помощью формулы тангенса суммы: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \] Здесь \(a = 22°\) и \(b = 23°\): \[ \tan(22° + 23°) = \tan 45° \] Так как: \[ \tan 45° = 1 \]

(tan 45° - tan 15°) / (1 + tan 15° * tan 45°)

Это выражение также можно упростить с помощью формулы тангенса разности: \[ \tan(a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \] Здесь \(a = 45°\) и \(b = 15°\): \[ \tan(45° - 15°) = \tan 30° \] Так как: \[ \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Если у вас есть ещё вопросы или вам нужно объяснение какого-либо шага, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

Упростите выражения: 1) sin 20 deg * cos 40 deg + cos 20 deg * sin 40 ^ 9 2) sin 45 deg * cos 15 deg - cos 45 deg * sin 15 deg 3) cos 12 deg * cos 18 deg - sin 12 deg * sin 18 deg 4) cos 98 deg * cos 8 deg + sin 98 deg * sin 8 deg 5) (tan 22 ^ 0 + tan 23 ^ 0)/(1 - tan 22 ^ 0 * tan 23 ^ 0) 6) (tan 45 deg - tan 15 deg)/(1 + tan 15 deg * tan 45 deg)

Answer

Конечно! Давайте упростим каждое из выражений. 1) **sin 20° * cos 40° + cos 20° * sin 40°** Это выражение можно упростить с использованием формулы синуса суммы: \[ \sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \] Здесь \(a = 20°\) и \(b = 40°\): \[ \sin(20° + 40°) = \sin 60° \] Значит: \[ \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 2) **sin 45° * cos 15° - cos 45° * sin 15°** Мы можем использовать формулу синуса разности: \[ \sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \] Здесь \(a = 45°\) и \(b = 15°\): \[ \sin(45° - 15°) = \sin 30° \] Значит: \[ \sin 30° = \frac{1}{2} \] 3) **cos 12° * cos 18° - sin 12° * sin 18°** Это выражение можно упростить с помощью формулы косинуса суммы: \[ \cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \] Здесь \(a = 12°\) и \(b = 18°\): \[ \cos(12° + 18°) = \cos 30° \] Значит: \[ \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 4) **cos 98° * cos 8° + sin 98° * sin 8°** Это выражение можно упростить с помощью формулы косинуса суммы: \[ \cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \] Здесь \(a = 98°\) и \(b = 8°\): \[ \cos(98° - 8°) = \cos 90° \] Так как: \[ \cos 90° = 0 \] 5) **(tan 22° + tan 23°) / (1 - tan 22° * tan 23°)** Выражение можно упростить с помощью формулы тангенса суммы: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \] Здесь \(a = 22°\) и \(b = 23°\): \[ \tan(22° + 23°) = \tan 45° \] Так как: \[ \tan 45° = 1 \] 6) **(tan 45° - tan 15°) / (1 + tan 15° * tan 45°)** Это выражение также можно упростить с помощью формулы тангенса разности: \[ \tan(a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \] Здесь \(a = 45°\) и \(b = 15°\): \[ \tan(45° - 15°) = \tan 30° \] Так как: \[ \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Если у вас есть ещё вопросы или вам нужно объяснение какого-либо шага, не стесняйтесь спрашивать!