Расстояние между двумя городами легковой автомобиль преодаливает за 4 ч, а грузовой-за 7 ч. Какой автомобиль проедет больше расстояние:легковой за 3 ч, или грузовой за 5 ч?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Для начала, найдем скорости обоих автомобилей.
- Обозначим расстояние между двумя городами как \( S \).
- Легковой автомобиль преодолевает это расстояние за 4 часа, значит его скорость \( V_л \) можно рассчитать как: \[ V_л = \frac{S}{4} \text{ (км/ч)} \]
- Грузовой автомобиль преодолевает то же расстояние за 7 часов, соответственно его скорость \( V_г \) будет: \[ V_г = \frac{S}{7} \text{ (км/ч)} \]
Теперь определим расстояния, которые каждый автомобиль проедет за заданное время.
Легковой автомобиль за 3 часа: \[ S_л = V_л \times 3 = \left(\frac{S}{4}\right) \times 3 = \frac{3S}{4} \]
Грузовой автомобиль за 5 часов: \[ S_г = V_г \times 5 = \left(\frac{S}{7}\right) \times 5 = \frac{5S}{7} \]
Теперь сравним \( S_л \) и \( S_г \) (выразим их через одно общее значение):
- Для легкового автомобиля: \[ S_л = \frac{3S}{4} \]
- Для грузового автомобиля: \[ S_г = \frac{5S}{7} \]
Теперь, чтобы проще сравнить два выражения, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 7 – это 28.
Теперь преобразуем оба выражения:
\( S_л \): \[ S_л = \frac{3S}{4} = \frac{3S \times 7}{28} = \frac{21S}{28} \]
\( S_г \): \[ S_г = \frac{5S}{7} = \frac{5S \times 4}{28} = \frac{20S}{28} \]
Теперь увидим, что: \[ S_л = \frac{21S}{28} \quad \text{и} \quad S_г = \frac{20S}{28} \]
Поскольку \( \frac{21S}{28} > \frac{20S}{28} \), это означает, что легковой автомобиль за 3 часа проедет больше расстояние, чем грузовой за 5 часов.
Таким образом, легковой автомобиль проедет больше расстояние.
