Образом точки А(-11;9; -1) при гомотетии с центром В(0;5;-7) является точка А1(-5,5;7;-4). Найдите коэффициент гомотетии.

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для коэффициента гомотетии:

k = AB' / AB,

где AB' - расстояние между образом точек А и В, AB - исходное расстояние между точками А и В.

Исходное расстояние между точками А и В можно рассчитать с помощью формулы для расстояния между двумя точками:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) - координаты точки А, (x2, y2, z2) - координаты точки В.

Расстояние между образами точек А и В :

AB' = √((x2' - x1')^2 + (y2' - y1')^2 + (z2' - z1')^2),

где (x1', y1', z1') - координаты образа точки А, (x2', y2', z2') - координаты образа точки В.

Подставим известные значения:

А (-11;9;-1), В (0;5;-7), А' (-5,5;7;-4).

AB = √((0 - (-11))^2 + (5 - 9)^2 + (-7 - (-1))^2) = √(11^2 + (-4)^2 + (-6)^2) = √(121+16+36) = √(173) ≈ 13.15.

AB' = √((-5,5 - (-11))^2 + (7 - 9)^2 + (-4 - (-1))^2) = √(192,25 + 4 + 9) = √(205,25) ≈ 14.32.

Теперь мы можем рассчитать коэффициент гомотетии:

k = AB' / AB = 14.32 / 13.15 ≈ 1.09.

Ответ: коэффициент гомотетии равен примерно 1.09.