В двух шкафах было 1000 книг.Когда из одного шкафа взяли 147 книг,а из другого -49 книг,тов обоих шкафах книг осталось поровну.Сколько книг в каждом шкафу?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество книг в первом шкафу как \( x \), а количество книг во втором шкафу как \( y \). Сначала у нас есть уравнение, которое говорит о том, что в двух шкафах 1000 книг:
- \( x + y = 1000 \)
Далее, после того как мы забрали книги из каждого шкафа, в первом шкафу осталось \( x - 147 \) книг, а во втором шкафу — \( y - 49 \) книг. Сказано, что после этого количество книг в обоих шкафах стало равным:
- \( x - 147 = y - 49 \)
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте выразим \( y \) из первого уравнения:
\( y = 1000 - x \)
Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:
\( x - 147 = (1000 - x) - 49 \)
Раскроем скобки и упростим:
\( x - 147 = 1000 - x - 49 \)
\( x - 147 = 951 - x \)
Теперь соберем \( x \) на одной стороне:
\( x + x = 951 + 147 \)
\( 2x = 1098 \)
Теперь разделим обе стороны на 2:
\( x = 549 \)
Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) в первое уравнение:
\( y = 1000 - 549 = 451 \)
Таким образом, в первом шкафу было 549 книг, а во втором 451 книга.
Ответ: В первом шкафу 549 книг, во втором шкафу 451 книга.
