вектор a равен вектору AB. известно что A(7,-2) B(-5,-7). Найти длину вектора -3a

Чтобы найти длину вектора \(-3\mathbf{a}\), сначала определим вектор \(\mathbf{AB}\).

Вектор \(\mathbf{a}\) равен вектору \(\mathbf{AB}\), который можно вычислить, используя координаты точек \(A(7, -2)\) и \(B(-5, -7)\):

\[ \mathbf{AB} = B - A = (-5 - 7, -7 - (-2)) = (-12, -5) \]

Таким образом, вектор \(\mathbf{a}\) равен \((-12, -5)\).

Теперь, чтобы найти вектор \(-3\mathbf{a}\), нужно умножить каждый компонент вектора \(\mathbf{a}\) на \(-3\):

\[ -3\mathbf{a} = -3 \cdot (-12, -5) = (36, 15) \]

Теперь найдем длину вектора \(-3\mathbf{a}\). Длина вектора \( (x, y) \) вычисляется по формуле:

\[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Для вектора \(-3\mathbf{a} = (36, 15)\):

\[ ||-3\mathbf{a}|| = \sqrt{36^2 + 15^2} = \sqrt{1296 + 225} = \sqrt{1521} \]

Теперь вычислим \(\sqrt{1521}\):

\[ \sqrt{1521} = 39 \]

Таким образом, длина вектора \(-3\mathbf{a}\) равна \(39\).