Петя может покраситть за 8 ч, а Миша за 10 ч

Чтобы определить, сколько времени потребуется Петя и Мише, чтобы покрасить вместе, давайте сначала найдем, сколько работы каждый из них выполняет за один час.

Петя может покрасить за 8 часов, следовательно, его работа за один час будет равна 1/8 работы.

Миша может покрасить за 10 часов, значит, его работа за один час составит 1/10 работы.

Теперь сложим их мощности:

\[ \frac{1}{8} + \frac{1}{10} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 8 и 10 равно 40. Переписываем дроби с этим знаменателем:

\[ \frac{1}{8} = \frac{5}{40} \] \[ \frac{1}{10} = \frac{4}{40} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{5}{40} + \frac{4}{40} = \frac{9}{40} \]

Таким образом, вместе они выполняют \(\frac{9}{40}\) работы за один час.

Теперь, чтобы найти, сколько времени потребуется, чтобы выполнить всю работу, мы можем взять обратное значение полученной дроби:

\[ \text{Время} = \frac{40}{9} \text{ часов} \approx 4.44 \text{ часа} \]

Итак, Петя и Миша вместе покрасят за примерно 4.44 часа или 4 часа 26 минут.