Дима, гуляя с собакой, прошёл от дома до магазина и обратно. На рисунке показан график зависимости его координаты от времени. Когда Дима вернулся домой, мама попросила его ещё раз сбегать в магазин и купить масло. Через какое время после этого Дима вернётся домой с маслом, если он будет спешить, и весь путь, включая время покупки масла, займёт на две минуты меньше, чем при прогулке с собакой? Ответ дайте в минутах.
Для решения задачи давайте сначала разберёмся с информацией, которую мы имеем. Дима совершил круговой маршрут: от дома до магазина и обратно. График зависимости координаты от времени показывает нам время, которое он затратил на это путешествие.
Обозначим время, которое Дима потратил на прогулку с собакой, как \( T \). После того, как он вернулся домой, мама попросила его вновь сходить в магазин, и весь путь с покупкой масла займет на две минуты меньше: \( T - 2 \) минуты.
Теперь если мы представим, что время, необходимое для того, чтобы дойти до магазина, составляет половину времени его прогулки, то время в одну сторону будет равно \( T/2 \). Время в одну сторону при новом маршруте будет тем же, если он будет спешить, но с учётом того, что у него будет ещё время на покупку масла, которое покроется разницей в два минуты.
Поэтому можно записать:
\[ T - 2 = T/2 + t, \]
где \( t \) — время, затраченное на покупку масла.
Решим это уравнение:
- Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[ 2(T - 2) = T + 2t. \]
- Раскроем скобки:
\[ 2T - 4 = T + 2t. \]
- Переносим \( T \) на левую сторону:
\[ 2T - T - 2t = 4. \]
- Упрощаем уравнение:
\[ T - 2t = 4. \]
Теперь мы знаем, что, когда Дима спешит, он тратит на два минуты меньше, поэтому мы можем выразить \( t \):
\[ 2t = T - 4 \rightarrow t = \frac{T - 4}{2}. \]
Но нам важно теперь понять, сколько времени он потратит на весь путь с покупкой масла.
Таким образом, Дима вернется домой с маслом через \( T - 2 \) минуты.
Если мы знаем время, которое он затратил на прогулку, то просто вычтем 2 минуты из этого времени.
Итак, время, через которое он вернётся домой с маслом, будет равно:
\[ T - 2 \text{ минуты}. \]
Таким образом, окончательный ответ — это количество времени, которое мы подставим в \( T \) в зависимости от первоначального маршрута.
