В сосуд с 2 кг льда при температуре (-10) положили кусок свинца при температуре 150. В конце в сосуде оказалась вода при температуре 5. Определите массу свинца
Для решения задачи будем использовать принцип сохранения энергии: теплота, которую отдает свинец, будет равна теплоте, которую получает лед и превращается в воду.
Обозначим:
- массу свинца \( m_{\text{Pb}} \) (что мы ищем),
- массу льда \( m_{\text{ice}} = 2 \) кг,
- начальную температуру льда \( T_{\text{ice initial}} = -10 \) °C,
- финальную температуру системы \( T_{\text{final}} = 5 \) °C,
- начальную температуру свинца \( T_{\text{Pb initial}} = 150 \) °C,
- удельную теплоемкость льда \( c_{\text{ice}} = 2100 \) Дж/(кг·°C),
- удельную теплоемкость воды \( c_{\text{water}} = 4200 \) Дж/(кг·°C),
- удельную теплоемкость свинца \( c_{\text{Pb}} = 130 \) Дж/(кг·°C),
- тепло плавления льда \( L_f = 334000 \) Дж/кг.
Подогрев льда от -10 °C до 0 °C:
\[ Q_1 = m_{\text{ice}} \cdot c_{\text{ice}} \cdot \Delta T_1 = 2 \cdot 2100 \cdot (0 - (-10)) = 2 \cdot 2100 \cdot 10 = 42000 \text{ Дж.} \]
Таяние льда:
\[ Q_2 = m_{\text{ice}} \cdot L_f = 2 \cdot 334000 = 668000 \text{ Дж.} \]
Подогрев воды от 0 °C до 5 °C:
\[ Q_3 = m_{\text{ice}} \cdot c_{\text{water}} \cdot \Delta T_2 = 2 \cdot 4200 \cdot (5 - 0) = 2 \cdot 4200 \cdot 5 = 42000 \text{ Дж.} \]
Общая теплота, необходимая для нагрева льда до 5 °C:
\[ Q_{\text{ ice total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 42000 + 668000 + 42000 = 752000 \text{ Дж.} \]
Теплота, которую отдает свинец, когда охлаждается от 150 °C до 5 °C:
\[ Q_{\text{Pb}} = m_{\text{Pb}} \cdot c_{\text{Pb}} \cdot (T_{\text{Pb initial}} - T_{\text{final}}) = m_{\text{Pb}} \cdot 130 \cdot (150 - 5). \]
\[ Q_{\text{Pb}} = m_{\text{Pb}} \cdot 130 \cdot 145 = m_{\text{Pb}} \cdot 18850. \]
Согласно принципу сохранения энергии:
\[ Q_{\text{Pb}} = Q_{\text{ ice total}}. \]
\[ m_{\text{Pb}} \cdot 18850 = 752000. \]
Находим массу свинца \( m_{\text{Pb}} \):
\[ m_{\text{Pb}} = \frac{752000}{18850} \approx 39.9 \text{ кг.} \]
Таким образом, масса свинца составляет примерно 39.9 кг.
