В приведённом тексте необходимо внести некоторые изменения в пунктуацию. Давайте рассмотрим каждое предложение с точки зрения необходимости тире или других знаков препинания.
Обычно лисицы прячутся в лесу, и даже опытный охотник редко (1) увидит (2) вблизи живого зверя. - Здесь знаки препинания расставлены правильно.
А эта лисичка доверчиво глядела на меня чёрными глазками. - Это предложение тоже не требует изменения.
Я принёс из кухни кусочек мяса, бросил лисичке под ноги. - Здесь также всё корректно.
Лисичка спокойно взяла мясо и съела. (4) - Предложение правильно.
Лесная гостья несколько дней жила у домика. - Всё верно.
Днём она забиралась в пустую (3) собачью конуру возле сарая. - Здесь необходимо убрать скобки: "Днём она забиралась в пустую собачью конуру возле сарая."
По утрам и вечерам лисичка выходила на волю, и я её кормил. - Всё правильно.
К моему рыжему коту она относилась дружески, и нередко они ели из одной чашки. - Здесь знаки препинания на месте.
Таким образом, единственным необходимым изменением является убирание скобок в предложении 6. Остальные предложения не нуждаются в изменениях.