Образом точки А(5;4; -6) при гомотетии с центром В(7;-2;8) является точка А1(-3;28;-62). Найдите образ С1 точки С(1;2;3) при этой гомотетии

Для нахождения образа точки С при гомотетии, мы можем использовать формулу:

C1 = B + k * (C - B)

где B - центр гомотетии, k - коэффициент гомотетии, C - исходная точка.

Подставим значения:

B = (7, -2, 8) k = 2/3 C = (1, 2, 3)

C1 = (7, -2, 8) + (2/3) * ((1, 2, 3) - (7, -2, 8)) = (7, -2, 8) + (2/3) * (-6, 4, -5) = (7, -2, 8) + (-4, 8/3, -10/3) = (7, -2, 8) + (-4, 8/3, -10/3) = (7 - 4, -2 + 8/3, 8 - 10/3) = (3, -2/3, 14/3)

Таким образом, образом точки С(1, 2, 3) при этой гомотетии будет C1(3, -2/3, 14/3).