Найти координаты и длину вектора a, если a=1\3m-n, m(-3;6), n(2;-2)

Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{a} \), заданного как \( \mathbf{a} = \frac{1}{3}\mathbf{m} - \mathbf{n} \), где \( \mathbf{m}(-3; 6) \) и \( \mathbf{n}(2; -2) \), давайте начнем с вычисления вектора \( \mathbf{a} \).

Сначала найдем \( \frac{1}{3}\mathbf{m} \):

\[ \frac{1}{3}\mathbf{m} = \frac{1}{3}(-3; 6) = \left(-1; 2\right) \]

Теперь вычислим вектор \( \frac{1}{3}\mathbf{m} - \mathbf{n} \):

\[ \mathbf{n} = (2; -2) \]

Теперь вычтем координаты вектора \( \mathbf{n} \) из координат вектора \( \frac{1}{3}\mathbf{m} \):

\[ \mathbf{a} = \left(-1; 2\right) - (2; -2) = (-1 - 2; 2 - (-2)) = (-3; 4) \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( (-3; 4) \).

Теперь найдём длину вектора \( \mathbf{a} \). Длина вектора \( \mathbf{a} = (x; y) \) вычисляется по формуле:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставим наши координаты \( x = -3 \) и \( y = 4 \):

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} \) равна 5.

В итоге, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( (-3; 4) \), а его длина составляет 5.