Образом точки А(5;4; -6) при гомотетии с центром В(7;-2;8) является точка А1(-3;28;-62). Найдите образ С1 точки С(1;2;3) при этой гомотетии

Для нахождения образа точки C1 при гомотетии необходимо учесть, что отношение гомотетии определяется отношением расстояний между соответствующими точками. Расстояние между точками A и B можно найти с помощью формулы:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

В данном случае, расстояние между точками A и B:

AB = √((7 - 5)^2 + (-2 - 4)^2 + (8 - (-6))^2) = √(2^2 + (-6)^2 + 14^2) = √(4 + 36 + 196) = √236 = 2√59

Теперь можно найти отношение гомотетии:

k = AB / A1B

где A1B - расстояние между точками A1 и B.

A1B = √((-3 - 7)^2 + (28 - (-2))^2 + (-62 - 8)^2) = √((-10)^2 + (30)^2 + (-70)^2) = √(100 + 900 + 4900) = √5900 = 10√59

Тогда:

k = (2√59) / (10√59) = 2/10 = 1/5

Таким образом, отношение гомотетии k = 1/5.

Чтобы найти координаты точки C1, можно использовать формулу:

C1 = (1 - k) * B + k * C

где B и C - координаты точек B и C соответственно.

C1 = (1/5) * (7, -2, 8) + (1/5) * (1, 2, 3) = (7/5, -2/5, 8/5) + (1/5, 2/5, 3/5) = (8/5, 0, 11/5)

Таким образом, образ точки C(1, 2, 3) при гомотетии с центром B(7, -2, 8) является точка C1(8/5, 0, 11/5).