Определить четная нечётная функция 1) y=x¹⁰⁰ 2) y=x-³ 3) y=√x 4) y=³√x 5) y=x⁴-2x²+3 6) y=x³-5x-1

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, важно учитывать, как ведет себя функция при замене \(x\) на \(-x\).

• Четная функция: \(f(-x) = f(x)\) для всех \(x\) из области определения.
• Нечетная функция: \(f(-x) = -f(x)\) для всех \(x\) из области определения.

Теперь рассмотрим каждую функцию:

1. \(y = x^{100}\)
   Проверяем:
   \(f(-x) = (-x)^{100} = x^{100} = f(x)\)
   Эта функция четная.

2. \(y = x^{-3}\)
   Проверяем:
   \(f(-x) = (-x)^{-3} = -\frac{1}{x^3} = -f(x)\)
   Эта функция нечетная.

3. \(y = \sqrt{x}\)
   Проверяем:
   \(f(-x) = \sqrt{-x}\) (неопределена для \(x > 0\))
   Эта функция не считается ни четной, ни нечетной, так как не определена для отрицательных \(x\).

4. \(y = \sqrt[3]{x}\)
   Проверяем:
   \(f(-x) = \sqrt[3]{-x} = -\sqrt[3]{x} = -f(x)\)
   Эта функция нечетная.

5. \(y = x^4 - 2x^2 + 3\)
   Проверяем:
   \(f(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 + 3 = x^4 - 2x^2 + 3 = f(x)\)
   Эта функция четная.

6. \(y = x^3 - 5x - 1\)
   Проверяем:
   \(f(-x) = (-x)^3 - 5(-x) - 1 = -x^3 + 5x - 1\)
   Сравниваем с \(-f(x)\):
   \(-f(x) = - (x^3 - 5x - 1) = -x^3 + 5x + 1\)
   Не совпадает, значит эта функция нечетная.

Итак, подводя итоги:

1. Четная
2. Нечетная
3. Никакая
4. Нечетная
5. Четная
6. Нечетная