Сократить дробь x^2-14x+49/49-x^2

Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 - 14x + 49}{49 - x^2}\), начнём с упрощения числителя и знаменателя.

1. Числитель: \(x^2 - 14x + 49\) можно разложить на множители. Это выражение является квадратом двучлена: \[ x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2. \]

2. Знаменатель: \(49 - x^2\) можно записать как разность квадратов: \[ 49 - x^2 = (7 - x)(7 + x). \]

Теперь мы можем переписать нашу дробь: \[ \frac{(x - 7)^2}{(7 - x)(7 + x)}. \]

Обратите внимание, что \(7 - x = -(x - 7)\). Следовательно, знаменатель можно представить как: \[ (7 - x)(7 + x) = -(x - 7)(7 + x). \]

Теперь можно упростить дробь: \[ \frac{(x - 7)^2}{-(x - 7)(7 + x)} = -\frac{x - 7}{7 + x}, \quad (x \neq 7). \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{x - 7}{7 + x}. \]

Это и есть сокращенная форма данной дроби. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!