Какая из функций возрастает на всей области определения А) f(x) =log5 x B) f(x) =x^2 B) f(x) =0,7^x

Чтобы определить, какая из функций возрастает на всей своей области определения, давайте проанализируем каждую из предложенных функций.

А) \( f(x) = \log_5 x \)

Функция логарифма возрастает на своем интервале определения, который составляет \( (0, +\infty) \). Это происходит потому, что производная логарифмической функции положительна для всех \( x > 0 \). Таким образом, эта функция увеличивается во всей своей области определения.

Б) \( f(x) = x^2 \)

Функция \( x^2 \) имеет область определения \( (-\infty, +\infty) \), но она не возрастает на всей этой области. Она достигает минимума в точке \( x = 0 \) и затем начинает возрастать. Поэтому эта функция не возрастает на всей области определения.

В) \( f(x) = 0.7^x \)

Функция \( 0.7^x \) является экспоненциальной заклонной функцией, где основание меньше 1. Она убывает на всей области определения \( (-\infty, +\infty) \) и не возрастает.

Таким образом, единственной функцией, которая возрастает на всей области определения, является:

А) \( f(x) = \log_5 x \).

Эта функция возрастает для всех \( x > 0 \).