Первую половину пути из Москвы в Подольск автомобиль ехал со скоростью 90 километров в час. Оставшийся путь 20 километров автомобиль ехал со скоростью 10 километров в час. Сколько времени двигался автомобиль до Подольска? С какой постоянной скоростью должен двигаться велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за это же время, что и автомобиль?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Пусть расстояние от Москвы до Подольска обозначим как \( S \), а первую половину пути, соответственно, как \( \frac{S}{2} \).
Первый участок пути автомобиль проехал со скоростью 90 километров в час. Время, затраченное на этот путь, можно найти по формуле:
\[ t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{2}}{90} = \frac{S}{180} \]
Оставшийся путь составляет 20 километров, и автомобиль ехал со скоростью 10 километров в час. Время, затраченное на этот участок, будет:
\[ t_2 = \frac{20}{10} = 2 \text{ часа} \]
Полное время движения автомобиля до Подольска — это сумма времени на каждом участке:
\[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{180} + 2 \]
Теперь мы знаем, что полный путь от Москвы до Подольска \( S \) равен половине пути + оставшийся путь, то есть:
\[ \frac{S}{2} + 20 = S \]
Решая это уравнение:
\[ \frac{S}{2} = 20 \]
Получаем \( S = 40 \) километров.
Подставим значение \( S \) в формулу для времени:
\[ t_1 = \frac{40}{2} \cdot \frac{1}{90} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9} \text{ часа} \]
Таким образом, общее время:
\[ T = \frac{2}{9} + 2 \text{ часа} = \frac{2}{9} + \frac{18}{9} = \frac{20}{9} \text{ часа} \]
Теперь найдём скорость, с которой должен двигаться велосипедист, чтобы преодолеть это же расстояние за такое же время:
\[ \text{Скорость} = \frac{40 \text{ километров}}{\frac{20}{9} \text{ часа}} = 40 \cdot \frac{9}{20} = 18 \text{ километров в час} \]
Таким образом, автомобиль двигался до Подольска в течение \( \frac{20}{9} \) часов, а велосипедист должен двигаться со скоростью 18 километров в час, чтобы проехать это расстояние за то же время.
