катеты прямоугольного треугольника равны корень из 15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника

Чтобы найти синус наименьшего угла прямоугольного треугольника, начнем с обозначения:

пусть \( a = \sqrt{15} \) и \( b = 1 \) — это катеты треугольника. Поскольку в прямоугольном треугольнике наименьший угол противолежит наименьшему катету, то наименьший угол будет противолежащим катету \( b = 1 \).

Синус угла в прямоугольном треугольнике можно найти по формуле:

\[ \sin A = \frac{a}{c} \]

где \( A \) — это угол противолежащий катету \( b \), \( a \) — это длина противолежащего катета (в данном случае \( b \)), и \( c \) — гипотенуза.

Сначала найдем гипотенузу \( c \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(\sqrt{15})^2 + 1^2} = \sqrt{15 + 1} = \sqrt{16} = 4. \]

Теперь мы можем найти синус угла:

\[ \sin A = \frac{b}{c} = \frac{1}{4}. \]

Таким образом, синус наименьшего угла этого прямоугольного треугольника равен \( \frac{1}{4} \).