В квадрате со стороной 10 случайным образом выбирается точка. найдите вероятность того, что эта точка принадлежит кругу радиуса 4, расположенному внутри квадрата (п ~ 3,14)
Для решения задачи давайте сначала рассчитаем площади квадрата и круга.
Площадь квадрата: Сторона квадрата равна 10, поэтому его площадь можно вычислить по формуле: \[ S_{\text{квадрат}} = \text{сторона}^2 = 10^2 = 100 \]
Площадь круга: Радиус круга равен 4, поэтому его площадь рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{круг}} = \pi r^2 \] Подставляя значение радиуса: \[ S_{\text{круг}} = 3.14 \cdot 4^2 = 3.14 \cdot 16 = 50.24 \]
Теперь мы знаем площади квадрата и круга. Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата окажется также и внутри круга, нужно разделить площадь круга на площадь квадрата:
\[ P = \frac{S_{\text{круг}}}{S_{\text{квадрат}}} = \frac{50.24}{100} = 0.5024 \]
Таким образом, вероятность того, что точка, случайно выбранная в квадрате, принадлежит кругу радиуса 4, составляет примерно 0.5024 или 50.24%.
