z=(1+j3)ам U=80+j100B — I, P, Q, S
Давайте разберем вашу задачу и отсортируем все данные.
Дано:
- Импеданс \( z = 1 + j3 \)
- Напряжение \( U = 80 + j100 \) В
Определение тока \( I \): Мы можем вычислить ток \( I \) с помощью закона Ома, который гласит: \[ I = \frac{U}{Z} \]
Подставим значения: \[ I = \frac{80 + j100}{1 + j3} \]
Чтобы выполнить деление комплексных чисел, нужно умножить числитель и знаменатель на комплексно-сопряжённое значение знаменателя: \[ I = \frac{(80 + j100)(1 - j3)}{(1 + j3)(1 - j3)} = \frac{(80 + j100)(1 - j3)}{1 + 9} \]
Упрощая знаменатель: \[ I = \frac{(80 + j100)(1 - j3)}{10} \]
Теперь вычисляем числитель: \[ (80 + j100)(1 - j3) = 80 - j240 + j100 - 300 = -220 - j240 \]
Затем, делим на 10: \[ I = -22 - j24 \text{ А} \]
Активная мощность \( P \): Активная мощность можно вычислить по формуле: \[ P = Re(U) \cdot Re(I) + Im(U) \cdot Im(I) \]
Подставляя наши значения: \[ P = 80 \cdot (-22) + 100 \cdot (-24) \] \[ P = -1760 - 2400 = -4160 \text{ Вт} \]
Реактивная мощность \( Q \): Реактивная мощность вычисляется по формуле: \[ Q = Re(U) \cdot Im(I) - Im(U) \cdot Re(I) \] Подставляем значения: \[ Q = 80 \cdot (-24) - 100 \cdot (-22) \] \[ Q = -1920 + 2200 = 280 \text{ Вт} \]
Полная мощность \( S \): Полная мощность рассчитывается как: \[ S = P + jQ \] Подставляем значения: \[ S = -4160 + j280 \text{ ВА} \]
Таким образом, у нас получились следующие результаты:
- Ток \( I = -22 - j24 \) A
- Активная мощность \( P = -4160 \) W
- Реактивная мощность \( Q = 280 \) VAR
- Полная мощность \( S = -4160 + j280 \) VA
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам, не стесняйтесь спрашивать!
