В прямоугольнике со сторонами 10 и 30 см нарисованы два непересекающихся круга диаметром 5 см каждый. найдите вероятность того, что случайно выбранная точка этого прямоугольника…

Для решения задачи, давайте сначала найдем площадь прямоугольника и площадь двух кругов.

1. Площадь прямоугольника: Площадь \( S_{rect} \) прямоугольника со сторонами 10 см и 30 см можно найти по формуле: \[ S_{rect} = a \times b = 10 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 300 \, \text{см}^2 \]

2. Площадь одного круга: Радиус \( r \) одного круга с диаметром 5 см: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{5 \, \text{см}}{2} = 2.5 \, \text{см} \] Площадь \( S_{circle} \) одного круга рассчитывается по формуле: \[ S_{circle} = \pi r^2 = \pi (2.5 \, \text{см})^2 = \pi \times 6.25 \, \text{см}^2 \approx 19.63 \, \text{см}^2 \]

3. Площадь двух кругов: Поскольку у нас два круга, их общая площадь \( S_{2\,circles} \): \[ S_{2\,circles} = 2 \times S_{circle} = 2 \times 19.63 \, \text{см}^2 \approx 39.26 \, \text{см}^2 \]

4. Площадь области, не принадлежащей кругам: Чтобы найти площадь прямоугольника, не занятое кругами, вычтем площадь кругов из площади прямоугольника: \[ S_{free} = S_{rect} - S_{2\,circles} = 300 \, \text{см}^2 - 39.26 \, \text{см}^2 \approx 260.74 \, \text{см}^2 \]

5. Вероятность того, что случайно выбранная точка не принадлежит ни одному из кругов: Вероятность \( P \) можно найти, деля площадь, не занятую кругами, на площадь всего прямоугольника: \[ P = \frac{S_{free}}{S_{rect}} = \frac{260.74 \, \text{см}^2}{300 \, \text{см}^2} \approx 0.8691 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника не принадлежит ни одному из кругов, составляет примерно 0.8691 или 86.91%.