Вынесите наибольшее натуральное число из-под знака корня.√5⁵=

Чтобы вынести наибольшее натуральное число из-под знака корня в выражении \( \sqrt{5^5} \), мы можем сначала упростить это выражение.

Рассмотрим степень внутри корня: \( 5^5 \). Можно записать это как \( 5^{4+1} = 5^4 \cdot 5^1 \). Теперь мы можем использовать свойство корня:

\[ \sqrt{5^5} = \sqrt{5^{4} \cdot 5^{1}} = \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{5^1} \]

Теперь вычислим \( \sqrt{5^4} \). Поскольку \( 5^4 = (5^2)^2 = 25^2 \), то:

\[ \sqrt{5^4} = 5^2 = 25 \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ \sqrt{5^5} = 25 \cdot \sqrt{5} \]

Таким образом, наибольшее натуральное число, которое мы можем вынести из-под знака корня, равно 25.

Ответ: \( 25 \).