7. На сколько градусов необходимо охладить один моль идеального газа при постоянном давления, чтобы его объем уменьшился с 41,6 дм² до 25,6 дм², если первоначальная температура газа составляла 600 К?
Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Уравнение состояния идеального газа выглядит так:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество вещества в моль,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно 8.31 Дж/(моль·К)),
- \( T \) — температура в кельвинах.
Поскольку давление остаётся постоянным, мы можем использовать соотношение между начальным и конечным состоянием газа:
\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]
Где:
- \( V_1 = 41.6 \, \text{дм}^3 \) (начальный объем),
- \( V_2 = 25.6 \, \text{дм}^3 \) (конечный объем),
- \( T_1 = 600 \, \text{К} \) (начальная температура),
- \( T_2 \) — конечная температура, которую мы должны найти.
Перепишем уравнение в нужной форме для нахождения \( T_2 \):
\[ T_2 = T_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ T_2 = 600 \, \text{К} \cdot \frac{25.6 \, \text{дм}^3}{41.6 \, \text{дм}^3} \]
Рассчитаем это:
\[ T_2 = 600 \cdot \frac{25.6}{41.6} \approx 600 \cdot 0.6154 \approx 369.23 \, \text{К} \]
Теперь мы можем определить, насколько градусов нужно охладить газ. Для этого вычтем конечную температуру из начальной:
\[ \Delta T = T_1 - T_2 \]
\[ \Delta T = 600 \, \text{К} - 369.23 \, \text{К} \approx 230.77 \, \text{К} \]
Таким образом, чтобы объем газа уменьшился с 41,6 дм³ до 25,6 дм³, необходимо охладить один моль идеального газа примерно на 230.77 градусов К.
