Найдите область значения функции,y=-5x²+4

Для нахождения области значения функции \( y = -5x^2 + 4 \) начнем с анализа формы этой функции. Это квадратичная функция, у которой коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-5), что означает, что график этой функции будет открываться вниз.

1. Определим вершину параболы. Формула для нахождения x-координаты вершины квадратичной функции \( ax^2 + bx + c \) даёт выражение \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = -5 \), \( b = 0 \), и \( c = 4 \): \[ x = -\frac{0}{2 \cdot (-5)} = 0. \]

2. Найдем значение функции в вершине. Подставив значение \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = -5(0)^2 + 4 = 4. \] Это максимальное значение функции, поскольку парабола открыта вниз.

3. Определим область значений. Поскольку функция имеет максимальное значение 4 и уходит к минус бесконечности при удалении от вершины в обе стороны, область значения функции будет: \[ (-\infty, 4]. \]

Таким образом, область значения функции \( y = -5x^2 + 4 \) равна \( (-\infty, 4] \).