Найдите производную функции 2x3-1 x3

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{2x^3 - 1}{x^3} \), мы можем применить правило деления.

Правило деления гласит, что если у нас есть функция в виде \( \frac{u}{v} \), то производная этой функции найдётся по формуле:

\[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

Где \( u = 2x^3 - 1 \) и \( v = x^3 \).

Сначала находим производные \( u' \) и \( v' \):

1. \( u' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 1) = 6x^2 \)
2. \( v' = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2 \)

Теперь подставим найденные производные в формулу:

\[ f'(x) = \frac{(6x^2)(x^3) - (2x^3 - 1)(3x^2)}{(x^3)^2} \]

Упростим числитель:

\[ = \frac{6x^5 - (6x^5 - 3x^2)}{x^6} \]

Это упростится до:

\[ = \frac{3x^2}{x^6} \]

И в конце упрощаем:

\[ = \frac{3}{x^4} \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = \frac{2x^3 - 1}{x^3} \) равна \( f'(x) = \frac{3}{x^4} \).