камень сорвался с обрыва высотой 180м и падает свободно вертикально вниз. какой путь он проходит за последнюю секунду падения?
Чтобы определить путь, который камень проходит за последнюю секунду падения, мы можем воспользоваться формулами свободного падения.
Для определения времени падения используем формулу для высоты: \[ h = \frac{g \cdot t^2}{2} \] где \( h \) – высота (180 м), \( g \) – ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), \( t \) – время падения.
Перепишем уравнение для нахождения времени \( t \): \[ 180 = \frac{9.81 \cdot t^2}{2} \]
Умножим обе стороны на 2: \[ 360 = 9.81 \cdot t^2 \]
Разделим на 9.81: \[ t^2 \approx \frac{360}{9.81} \approx 36.67 \]
Теперь извлечем квадратный корень: \[ t \approx \sqrt{36.67} \approx 6.06 \text{ секунд} \]
Теперь найдем путь, пройденный за последние секунды падения. Мы будем использовать формулу для расстояния, пройденного за все время \( t \): \[ S = \frac{g \cdot t^2}{2} \] И будем подставлять \( t = 6.06 \): \[ S(6.06) = \frac{9.81 \cdot (6.06)^2}{2} \approx 180 \text{ м} \]
Для нахождения пути, пройденного за последние 1 секунду (то есть от 5.06 до 6.06 секунды), нужно найти расстояние, пройденное за 6 секунд и за 5 секунд, используя тот же подход.
Для \( t = 5.06 \): \[ S(5.06) = \frac{9.81 \cdot (5.06)^2}{2} \approx 124.5 \text{ м} \]
Теперь рассчитаем расстояние за последнюю секунду: \[ S_{\text{последняя секунда}} = S(6) - S(5) \approx 180 - 124.5 \approx 55.5 \text{ м} \]
Таким образом, камень проходит приблизительно 55.5 метров за последнюю секунду падения. Если остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
